பிரதான எண் என்றால் என்ன? Explanation எளிய விளக்கம் & எடுத்துக்காட்டுகள்!

0
210
பிரதான எண்களின் தொகுப்பு
திருணாவுகராசியே-ரவீந்திரன் / சி.சி.

பிரதான எண் என்றால் என்ன?

பிரதான எண்கள் எப்போதும் இருந்தன, அவை தொடர்ந்து இருக்கும். பண்டைய கிரேக்கர்கள் ஏற்கனவே பிரதான எண்களால் ஈர்க்கப்பட்டனர் மற்றும் அவர்களுக்கு விரிவான ஆய்வுகளை அர்ப்பணித்தனர். இருப்பினும், அவர்களுடைய ஆராய்ச்சிக்கான எந்த ஆதாரத்தையும் அவர்களால் வழங்க முடியவில்லை, ஆனால் அவர்கள் பிரதான எண்களை விசித்திரமானதாகவே கருதினர்.

பிரதான எண் என்றால் என்ன? எளிய விளக்கம்!

உண்மைகள்:

  • ஒரு பிரதான எண் எப்போதுமே தனியாகவும், 1 இல்லாமல் எஞ்சியதாகவும் இருக்கும்.

  • 0 மற்றும் 1 எண்கள் பிரதான எண்கள் அல்ல.
  • பிரதான எண் எப்போதும் ஒரு இயற்கை எண்.

முதலில், 0 மற்றும் 1 என்ற முதல் இரண்டு எண்கள் ஏன் முதன்மை எண்களாக இல்லை என்று பார்ப்போம். எண் 0 உடன் இது அனைவருக்கும் தெளிவாகத் தெரியும்: ஒரு பிரதான எண் தானாகவே வகுக்கப்பட வேண்டும். நீங்கள் 0 ஆல் வகுக்க முடியாது, கணக்கீடு 0: 0 அனுமதிக்கப்படவில்லை - எனவே 0 ஒரு முதன்மை எண் அல்ல.

நீண்ட காலங்களில், 1 இன்னும் ஒரு பிரதான எண்ணாகக் கருதப்பட்டது, ஏனெனில் அது தன்னைத்தானே (1) மற்றும் மீதமுள்ள இல்லாமல் பிரிக்க முடியும். ஆகவே 1 ஒரு முதன்மை எண்ணாக இருக்க வேண்டிய அனைத்து தேவைகளையும் பூர்த்தி செய்திருக்கும். இருப்பினும், காலப்போக்கில், பிரதான எண்களில் 1 இனி கணக்கிடப்படாது என்று முடிவு செய்யப்பட்டது. இதற்கான காரணங்கள் 1 க்கு ஒரு வகுப்பான் மட்டுமே உள்ளது, மற்ற பிரதான எண்களில் இரண்டு வகுப்பிகள் உள்ளன. ஆனால் பிரதான காரணிமயமாக்கல் 1 உடன் தனித்துவமானது அல்ல. எனவே, இது இருந்து வந்தது பிரதான எண்களின் பட்டியல் நீக்கப்பட்டது.

சமீபத்திய ஆண்டுகளில் பிரதான எண்களைப் பற்றி புதிய அறிவு எதுவும் இல்லை. கற்ற கணிதவியலாளர்கள் பிரதான எண்களைச் சுற்றி தீர்க்கப்படாத 100 சிக்கல்களை எதிர்கொள்கின்றனர். பட்டியலில் இருந்து மிகவும் அறியப்பட்ட சிக்கல் எண்ணற்ற பிரதான இரட்டையர்கள் இருக்கிறதா என்ற கேள்வி. பல பிரபல கணிதவியலாளர்கள் இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்க முயன்றனர் - ஆனால் இதுவரை வெற்றி இல்லாமல்! பிரதம எண்கள் குறித்த ஆராய்ச்சி வரும் ஆண்டுகளில் என்ன உருவாக்கும் என்பதைப் பார்ப்பது சுவாரஸ்யமாக இருக்கும்.

பிரதான எண்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, பிரதான காரணிமயமாக்கலில் (ஒரு கணத்தில் மேலும்), பிஜிடி = மிகப்பெரிய பொதுவான வகுப்பான் - இரண்டு எண்கள் உடைக்கப்பட்டு பின்னர் மிகப்பெரிய பொதுவான எண் தேடப்படுகிறது. ஒரு உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம்: 36 மற்றும் 48 எண்களை எடுத்துக்கொள்வோம். 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 மற்றும் 36 இன் வகுப்பிகள். 48 இன் வகுப்பிகள்: 1, 2 ,, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 மற்றும் 48. எனவே 12 எண்கள் இரண்டு எண்களின் மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பான் என்று கூறலாம்.

தாஸ் kgV மிகச்சிறிய பொதுவான மல்டிபிளைக் குறிக்கிறது, மீண்டும் இரண்டு எண்கள் இதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இரண்டு இலக்கங்களின் மிகச்சிறிய பொதுவான எண்ணை தீர்மானிப்பதே கிலோவியின் நோக்கம். இதைச் செய்ய, பின்வருமாறு தொடரவும்: 12 மற்றும் 18 எண்களை ஒரு உதாரணமாக எடுத்துக்கொள்கிறோம். 12 ஐப் பொறுத்தவரை, மடங்குகள் 12, 24, 36, 48, 60 போன்றவை. 18 இன் பெருக்கங்கள் 18, 36, 54, 72, 90 kgV எண் 36.

100 வரை அனைத்து பிரதான எண்களும்

100 எண் வரை சரியாக 25 பிரதான எண்கள் உள்ளன. இது எண் 2 உடன் தொடங்குகிறது, அதைத் தொடர்ந்து 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79 , 83, 89, மற்றும் கடைசி எண் 97 ஆகும். இதுபோன்ற பட்டியல்கள் வலையில் 50, 100 அல்லது 1000 வரை பிரதான எண்களைத் தேடும் நபர்களுக்கு ஆர்வமாக உள்ளன.

50 என்ற எண் வரையிலான பிரதான எண்களையும் பட்டியலிலிருந்து எடுக்கலாம். எண் 1000 வரையிலான பிரதான எண்களிலும் நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால், இங்கே கிளிக் செய்க: https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl

பிரதான காரணிமயமாக்கல்

பிரதான காரணிமயமாக்கலில், பெயர் குறிப்பிடுவது போல, நீங்கள் ஒரு எண்ணை அதன் பிரதான காரணிகளாக உடைக்கிறீர்கள். எனவே அதே எண் பல பிரதான எண்களின் தயாரிப்பாக குறிப்பிடப்படுகிறது. ஒவ்வொரு எண்ணின் வகுப்பையும் பற்றி நிறைய கற்றுக்கொள்வதுதான் புள்ளி.

கொள்கையளவில், பிரதான எண்கள் எப்போதும் முடிவில் இருக்க வேண்டும் - இவை பிரதான காரணிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. கூடுதலாக எண்கள் இருந்தால், அந்த எண்ணை மேலும் உடைக்கலாம். பிரதான எண்ணை சிதைக்கும்போது மற்றொரு எண்ணைப் பிரிக்கக்கூடிய எண் அங்கீகரிக்கப்படுவது முக்கியம். எனவே, வகுக்கும் விதிகளை மாஸ்டர் செய்வது மிகவும் சாதகமானது.

இதைச் செய்ய, பிரதான எண்களை ஒன்றன்பின் ஒன்றாகப் பிரிக்க சோதிக்கிறீர்கள். இது எண் 2 உடன் தொடங்குகிறது - 2 ஐ 2 ஆல் வகுக்கிறதா என்று சோதிக்கவும். இப்போது நீங்கள் உண்மையில் 2 ஆல் 2 ஆல் வகுக்கிறீர்கள், நீங்கள் ஏற்கனவே முதல் பிரதான காரணியை தீர்மானித்துள்ளீர்கள். பின்னர் இது 2 ஆல் வகுக்கப்படுகிறதா என்று சோதிக்கப்படுகிறது.

இதுபோன்றால், மீண்டும் 2 ஆல் வகுத்து அடுத்த பிரதான காரணியைப் பெறுங்கள். அதே பிரதான காரணி பல முறை ஏற்படக்கூடும் என்பதை அறிவது முக்கியம். எண்ணை 2 ஆல் வகுக்க முடியாத வரை இந்த செயல்முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. அடுத்த பிரதம எண்ணை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

அது 3 ஆக இருக்கும். மேலும் இந்த எண்ணைக் கொண்டு நீங்கள் 3 ஆல் வகுக்கப்படுவதை சரிபார்த்து, விவரித்த அதே நடைமுறையைப் பயன்படுத்துங்கள். பின்னர் 5 க்கு திரும்பி அதையே செய்யுங்கள். இது 1 மட்டுமே எஞ்சியிருக்கும் வரை முழு வரிசை எண்களின் வழியாக செல்கிறது. இப்போது அனைத்து பிரதான காரணிகளும் கண்டறியப்பட்டுள்ளன.

எடுத்துக்காட்டு: எண் 924. முதலில் நீங்கள் அதை 2 = 2 x 462 ஆல் வகுக்கிறீர்கள். பின்னர் நீங்கள் 462 ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். நீங்களும் அதை 2 = 2 x 2 x 231 ஆல் வகுக்கிறீர்கள். பின்னர் 231 ஐப் பின்பற்றுகிறீர்கள். 2 x 2 x 3 x 77. இப்போது 77 ஐ எடுத்து 2 = 2 x 2 x 3 x 7 x 11 ஆல் வகுக்கவும். இதன் விளைவாக: 924 = 2 x 2 x 3 x 7 x 11.

முதன்மை எண் ஜெனரேட்டர் வழிமுறை

பிரதான எண்களின் வரிசையை ஆராய்ச்சி செய்வது இன்றும் கணிதத்தில் மிகப்பெரிய சவாலாக உள்ளது. பல புத்திசாலித்தனமான கணிதவியலாளர்கள் ஏற்கனவே பற்களைப் பிசைந்து தங்கள் மனதை இழந்துவிட்டனர்.

கணிதத்தில் எண்களின் மிக முக்கியமான வரிசை இன்னும் பிரதான எண்களின் வரிசையாகும். சில கணிதவியலாளர்கள் பிரதான எண்களில் “ரகசிய தகவலுக்கான திறவுகோலை” சந்தேகிக்கின்றனர். சில புத்திசாலித்தனமான அறிஞர்கள் பிரதம எண்களை ஒரு அண்ட இணைப்பாகக் காண்கிறார்கள், இது வேற்று கிரகங்களுடன் இணைவதற்கு நம்மை அனுமதிக்கும்.

ஒரு நூற்றாண்டுக்கும் மேலாக, கணிதவியலாளர்கள் பிரதான எண்களில் ஒரு கட்டமைப்பைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சித்து வருகிறார்கள், அதைப் பற்றி அரை பைத்தியக்காரர்களாகிவிட்டனர். யூக்லிட் எண்ணற்ற பல பிரதான எண்கள் உள்ளன என்பதை நிரூபித்துள்ளது.

எரடோஸ்தீனஸின் சல்லடை

கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுக்கு சமமான அல்லது குறைவான அனைத்து பிரதான எண்களின் அட்டவணை அல்லது பட்டியலை பெயரிடுவதற்கான வழிமுறை இது. இந்த செயல்முறையின் பெயர் மட்டுமே கொண்ட எரடோஸ்தீனஸ் கிமு 3 ஆம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்தார். அவர் இந்த செயல்முறையை தானே கண்டுபிடிக்கவில்லை, ஆனால் ஏற்கனவே அறியப்பட்ட செயல்முறைக்கு "சல்லடை" என்ற பெயரை மட்டுமே உருவாக்கினார்.

eratosthenesஎரடோஸ்தீனஸின் சல்லடை மூலம், அனைத்து எண்களும் (2, 3, 4, முதலியன) எழுதப்பட்டுள்ளன - எஸ் இன் அதிகபட்ச மதிப்பு வரை. தற்போதைக்கு குறிக்கப்படாத எண்கள் முதன்மை எண்களாக கருதப்படுகின்றன. இந்த எண்களில் மிகச் சிறியது எப்போதும் ஒரு பிரதான எண்ணாகும். ஒரு பிரதான எண் இப்போது கண்டுபிடிக்கப்பட்டால், அதன் அனைத்து மடங்குகளும் இயற்றப்பட்டதாகக் குறிக்கப்படுகின்றன.

இப்போது அடுத்த மிகப்பெரிய, குறிக்கப்படாத எண் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், இது தன்னை விட சிறிய இலக்கங்களை குறிக்கவில்லை என்பதால், இது 1 மற்றும் தன்னை மட்டுமே வகுக்க முடியும். எனவே, இது ஒரு முதன்மை எண்ணாக இருக்க வேண்டும். பின்னர் இது இது என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. இப்போது அனைத்து மடங்குகளும் நீக்கப்பட்டு, பட்டியலின் முடிவை அடையும் வரை செயல்முறை தொடர்கிறது. இந்த பயன்பாட்டின் போது, ​​அனைத்து பிரதான எண்களும் வெளியீடு.

பிரதான எண்களைப் பற்றி அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

மிகச்சிறிய பிரதான எண் எது?

பிரதான எண்கள் இயற்கை எண்கள், அவை 1 மற்றும் தங்களால் மட்டுமே வகுக்கப்படுகின்றன. இந்த அறிக்கையிலிருந்து ஒருவர் மிகச்சிறிய பிரதான எண் 1 என்று முடிவு செய்யலாம். இருப்பினும், இது சாத்தியமற்றது என்று கருதப்படுகிறது, ஏனெனில் 1 க்கு ஒரு வகுப்பான் மட்டுமே உள்ளது. எப்போதும் அழைக்கப்படும் அடுத்த சிறிய எண் 3 ஆகும், ஏனெனில் இது அடுத்த ஒற்றைப்படை எண்.

ஆனால் எண் 2 பற்றி என்ன? இது மிகச்சிறிய பிரதான எண் அல்லவா? 2 என்பது ஒரு சம எண், ஆனால் அது தனியாகவும் 1 ஆகவும் வகுக்கப்படுகிறது. ஆகையால், மிகச்சிறிய பிரதான எண் உண்மையில் 2 கூட - சமமான ஒரே பிரதான எண் என்று நாம் கூறலாம்.

மிகப்பெரிய பிரதான எண் எது?

இன்றுவரை அறியப்பட்ட மிகப்பெரிய பிரதான எண் 2016 இல் கணக்கிடப்பட்டது. மத்திய மிச ou ரி பல்கலைக்கழகத்தில் இது செய்யப்பட்டது. அறியப்பட்ட இந்த மிகப்பெரிய தற்போதைய முதன்மை எண் 22338618 இலக்கங்களுக்கும் குறைவாக இல்லை. யூக்லிட் எண்ணற்ற பிரதான எண்களைக் கொண்டிருப்பதை பழங்காலத்தில் அங்கீகரித்தது. இருப்பினும், இன்றுவரை, குறிப்பாக பெரிய பிரதான எண்களை வழங்கக்கூடிய எந்தவொரு நடைமுறையும் இல்லை.

இந்த காரணத்திற்காக, இது தற்போது அறியப்பட்ட மிகப்பெரிய பிரதான எண் என்பதை இந்த சூழலில் எப்போதும் சுட்டிக்காட்ட வேண்டும்.

1000 க்கு கீழ் மிகப்பெரிய பிரதமமா?

இந்த விளக்கத்திற்கு பொருந்தக்கூடிய மிகப்பெரிய பிரதம 997 ஆகும். 2 முதல் 1000 வரை எண்கள் 168 பிரைம்கள் உள்ளன. இதற்கு மாறாக, பிரதமரல்லாத எண்கள்: 831 இலக்கங்கள்.

1 ஏன் முதன்மையானது அல்ல?

கணித வரலாற்றைப் பார்த்தால், சில கணிதவியலாளர்கள் 1 ஐ ஒரு முதன்மை எண்ணாகக் கருதவில்லை என்பது மிகவும் ஆச்சரியமாக இருக்கிறது (லியோன்ஹார்ட் யூலர் 1 இல் வெளியிடப்பட்ட அவரது "அல்ஜீப்ரா" இல் 1770 ஐ ஒரு முதன்மை எண்ணாகக் கணக்கிடவில்லை) மற்றும் 1 ஐ எண்ணும் மற்றவர்களும் பிரதான எண்களின் பட்டியலை அமைக்கவும் (டெரிக் நார்மன் லெஹ்மர் 1 இல் வெளியிடப்பட்ட பிரதான எண்களின் பட்டியலில் 1914 ஐ சேர்த்துள்ளார்).

இருப்பினும், வரையறையின்படி 20 ஆம் நூற்றாண்டின் போது எண் 1 ஒரு பிரதான எண் அல்ல என்பது நிறுவப்பட்டது. இதற்கு பல காரணங்கள் உள்ளன: 1 க்கு ஒரு வகுப்பான் மட்டுமே உள்ளது - இருப்பினும், பிரதான எண்களில் எப்போதும் 2 வகுப்பிகள் உள்ளன. 1 உடன் பிரதான காரணிமயமாக்கலும் தனித்துவமாக இருக்காது.

2 ஒரு பிரதான எண்ணா?

இதற்கு குறுகிய பதில்: ஆம், 2 என்பது ஒரு பிரதான எண், ஏனெனில் அது தானாகவும் 1 ஆகவும் வகுக்கப்படுகிறது. எண் 2 ஒரு இயற்கை எண் (ஒரு பிரதான எண்ணின் மற்றொரு பண்பு). இருப்பினும், பிரதான எண் 2 உடன் ஒரு சிறிய தனித்தன்மை உள்ளது: இது முதன்மை எண்களின் பட்டியலில் உள்ள ஒரே சம எண் - மற்ற அனைத்தும் ஒற்றைப்படை என்று கருதப்படுகிறது.

பிரதான எண்ணை அடையாளம் காண விரைவான வழி எது?

இதற்கு முதன்மை எண் சோதனை பயன்படுத்தப்படலாம். இது ஒரு கணித நடைமுறை ஆகும், இது ஒரு குறிப்பிட்ட எண் ஒரு பிரதான எண்ணா இல்லையா என்பதை தீர்மானிக்க பயன்படுத்தப்படலாம். ஒரு முதன்மை எண்ணை விரைவாக தீர்மானிப்பதற்கான மற்றொரு விருப்பம் சோதனை பிரிவு. ஆனால் முன்னர் வழங்கப்பட்ட எரடோஸ்தீனஸின் சல்லடை ஒரு பிரதான சோதனையாகவும் பயன்படுத்தப்படலாம். எரடோஸ்தீனஸின் சல்லடையிலிருந்தும் உருவாக்கப்பட்டது அட்கினிலிருந்து சல்லடை ஒரு முதன்மை சோதனைக்கான வழிமுறையாக பொருத்தமானது.

பிரதான எண் காட்சியின் கவிதை
  • 318 பக்கங்கள் - பிப்ரவரி 24.02.2014, XNUMX (வெளியீட்டு தேதி) - கார்ல் ஹேன்சர் வெர்லாக் ஜிஎம்பிஎச் & கோ. கேஜி (ஆசிரியர்)

ஒரு முதன்மை சோதனை செய்வதற்கான பிற விருப்பங்கள்:

  • ஃபெர்மட் எண்களை சரிபார்க்க லூகாஸ் சோதனை மற்றும் பெபின் சோதனை

  • ஏபிஆர்சிஎல் சோதனை: 1980 இல் 5 கணிதவியலாளர்களால் உருவாக்கப்பட்டது (கடைசி பெயரின் முதல் எழுத்துக்கள் சோதனையின் பெயரை வழங்கின). இந்த சோதனையின் மூலம், ஃபெர்மட் ப்ரைம்களை அணைத்தால் ஃபெர்மட் ப்ரைம்ஸ் சோதனையை கணிசமாக மேம்படுத்த முடியும்
  • லூகாஸ் - லெஹ்மர் சோதனை: மெர்சென் பிரதான எண்களைச் சரிபார்க்க இது பொருத்தமானது

தீர்மானம்

மனிதர்களும் கணிதவியலாளர்களும் ஆரம்பகால வரலாற்றிலிருந்து பிரதான எண்களில் அக்கறை கொண்டுள்ளனர். இயற்கை எண்களைப் புகாரளிக்க ஏராளமான தகவல்கள் உள்ளன, அது முழு தொகுதிகளையும் நிரப்பும். பல புத்திசாலித்தனமான கணிதவியலாளர்கள் பிரதான எண்கள் இன்னும் வைத்திருக்கும் ரகசியங்கள் குறித்து தங்கள் முழு வாழ்க்கையையும் ஆராய்ச்சி செய்து ஆராய்ச்சி செய்து வருகின்றனர், ஆனால் அவை பனிப்பாறையின் நுனியை மட்டுமே சொறிந்து விடுகின்றன.

பிரதான எண்கள் எப்போதுமே இருந்தன, தொடர்ந்து அவ்வாறு செய்யும். வேற்று கிரக வாழ்க்கை வடிவங்களுடன் தொடர்பு கொள்ளக்கூடிய ஒரு ரகசிய செய்தியை அவர்களில் பலர் காண்கிறார்கள் - ஆனால் இது விசித்திரக் கதைகள் மற்றும் புராணங்களின் உலகிற்குத் தள்ளப்பட வேண்டும் - இந்த அணுகுமுறை தீவிர ஆராய்ச்சிக்கு பொதுவான ஒன்றும் இல்லை.

இன்னும் வாக்குகள் இல்லை.
காத்திருக்கவும் ...
வாக்களிப்பு தற்போது முடக்கப்பட்டுள்ளது, தரவு பராமரிப்பு செயலில் உள்ளது.